解题思路：（1）可得b2=5，设等差数列{bn}的公差为d，可得（3+5）2=（1+5-d）（9+5+d），解之可得d，可得通项公式；
（2）可得cn=
1
b
n
2
−1
=
1
(2n+1
)
2
−1
=
1
4n(n+1)
=
1/4]（[1/n
−
1
n+1]），由裂项相消法即可求和．
（1）由题意可得b1+b2+b3=3b2=15，即b2=5，
又由题意可得（a2+b2）2=（a1+b1）（a3+b3），
设等差数列{bn}的公差为d，
代入数据可得（3+5）2=（1+5-d）（9+5+d），
解之可得d=-10，或d=2，当d=-10不满足bn＞0应舍去，
故d=2，bn=5+2（n-2）=2n+1；
（2）可得cn=
1
bn2−1=[1
(2n+1)2−1=
1
4n(n+1)=
1/4]（[1/n−
1
n+1]），
故数列{cn}的前n项和为：[1/4]（1-[1/2]+[1/2−
1
3]+…+[1/n−
1
n+1]）=[1/4]（1-[1/n+1]）=[n
4(n+1)
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，涉及裂项相消法求和，属中档题．
1年前
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