Question

若（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），令U=αX+βY，V=αX-βY，则Cov（U，V）为（　　）

Answer 1

解题思路：首先，根据协方差的性质化简Cov（U，V），再由（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ）得到协方差．

∵Cov（U，V）=Cov（αX+βY，αX-βY）=Cov（αX+βY，αX）-Cov（αX+βY，βY）=

=Cov（αX，αX）+Cov（βY，αX）-Cov（αX，βY）-Cov（βY，βY）

=α²DX-β²DY

又由（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），知

DX=DY=1

∴Cov（U，V）=α²-β²

点评：

本题考点： 二维正态分布参数的概率意义；协方差的简单性质．

考点点评： 此题考查二维正态分布的参数的认识和协方差的性质使用，属于基础知识点．