Question

如图,G是三角形ABC的重心,EG//AB,GF//AC,求S三角形ABC:S三角形GEF的值

Answer 1

连接AG并延长交BC于D.

因为G是三角形ABC的重心,所以,AD是BC边的中线,且AD：DG=3：1.

因为EG//AB,GF//AC,所以,角GEF=角B,角DFE=角C,

所以,三角形ABC相似三角形GEF,

所以,S三角形ABC/S三角形GEF=（AB/GE）^2.

因为EG//AB,所以,AB/GE=AD/DG=3/1.

所以,S三角形ABC/S三角形GEF=9.