Question

双曲线焦点三角形重心轨迹方程是什么

Answer 1

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,

焦点三角形为：F1PF2,重心为G（xo,yo）,P(x1,y1)

x1^2/a^2-y1^2/b^2=1(*)

则PO为(o坐标原点)为三角形一中线,

由重心性质,PG/GO=2,

由定比分点公式,

xo=(1/3)x1,

yo=(1/3)x2,

x1=3xo,

y1=3yo,

代入（*）式有：

9xo^2/a^2-9yo^2/b^2=1

也是双曲线