Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC

Answer 1

cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5

(1)cosB=根号5/5

sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB

=根号2/2[cosB+sinB]=根号2/2[4+根号5]/5=根号2[4+根号5]/10

正弦定理 a/sinA=b/sinB

b=20/根号2[4+根号5]*4/5 =16/根号2[4+根号5]

S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4+根号5]*根号2/2=8/[4+根号5]

(2)cosB=-根号5/5

sinA=根号2[4-根号5]/10

正弦定理 a/sinA=b/sinB

b=20/根号2[4-根号5]*4/5 =16/根号2[4-根号5]

S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4-根号5]*根号2/2=8/[4-根号5]