Question

已知p,q是方程x²+（m-2)x+1=0的两个实根,则（1+p²+mp)(1+q²+mq)=

Answer 1

因为 p、q 是方程的两个实根,所以 pq=1 ,

代入可得 p^2+(m-2)p+1=0 ,q^2+(m-2)q+1=0 ,

因此 p^2+mp+1=2p ,q^2+mq+1=2q ,

所以,(1+p^2+mp)(1+q^2+mq)=2p*2q=4pq= 4 .