Question

证明:f(x)的导数f'(x)≥2

Answer 1

证明:

f'(x)=e^x+e^(-x)>0

[e^x-e^(-x)]^2≥0

e^(2x)+e^(-2x)≥2

[f'(x)]^2=[e^x+e^(-x)]^2=e^(2x)+e^(-2x)+2≥4

f'(x)≥2

设g(x)=f(x)-ax=e^x-e^(-x)-ax

x≥0 时,有g'(x)≥0

g'(x)=e^x+e^(-x)-a≥0

由第一问证明知e^x+e^(-x)≥2

因此a≤2

a的取值范围为(-∞,2]