Question

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，

Answer 1

解题思路：依题意，x∈[-m，1]时，f（x）=1-x+x+m=1+m；又x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）_min=-2m-1恒成立，从而可得答案．

∵f（x）=|x-1|+|x+m|，

∴当m＞-1，x∈[-m，1]时，f（x）=1-x+x+m=1+m；

又g（x）=2x-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，

即1+m＜2x-1（x∈[-m，1]）恒成立，

又当x∈[-m，1]时，g（x）_min=-2m-1，

∴1+m＜-2m-1，

解得：m＜-[2/3]，又m＞-1，

∴-1＜m＜-[2/3]．

故选：B．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．