Question

1/(1*3*5)-1/(3*5*7)-1/(5*7*9)-······-1/(95*97*99)=?

Answer 1

这是找规律的数列,设1/(1*3*5)为第一项,则

第n项为1/(2n-1)(2n+1)(2n+3),则可分解为

1/8*1/(2n-1)-1/4*(2n+1)+1/8*1/(2n+3)

最后一项是48项

由上式得,从7开始,相邻三项的和为(-1/8+1/4-1/8)*1/7=0…(-1/8+1/4-1/8)*1/95=0

则原式可转化为

1/8-3/8*1/3+1/4*1/5+1/8*1/97-1/8*1/99=1/20+1/4*1/9603