解题思路：根据所给的字母a，b的值，看出这两个字母的取值是负数，根据要求的式子和已知式子之间的关系，把要求的式子整理成可以应用基本不等式来求最值的形式，得到结果．
∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴log2a＜0，log2b＜0
∴-log2（ab）=-log2a+（-log2b）≥2
log2a•log2b=8
∴log2（ab）≤-8
∴log2（ab）的最大值为-8
故答案为：-8
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．
考点点评： 本题考查对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，解题的关键是注意所给的两个对数形式的数字是一个负数，注意整理符号以后才能使用基本不等式求最值，本题是一个中档题目．