解题思路:函数f(x)=[1nx/x](1≤x≤e2)与函数g(x)=kx恒有两不同的交点,⇔lnx=kx2(1≤x≤e2)由两个不同交点.分别作出函数g(x)=lnx,(1≤x≤e2),h(x)=kx2的图象.由图象可知:k>0.利用函数g(x)=lnx,在[1,e2]上单调性,当函数h(x)=kx2经过点(e2,2)时,满足题意,利用点M的坐标得出此时的k的值.
②利用导数再求出函数函数g(x)=lnx,(1≤x≤e2),h(x)=kx2的图象相切时的切点P(x0,y0)的横坐标即可得出k的取值范围.
函数f(x)=[dnx/x](d≤x≤e2)与函数少(x)=kx恒有两不同的交点,⇔多nx=kx2(d≤x≤e2)由两个不同交点.
分别作出函数少(x)=多nx,(d≤x≤e2),s(x)=kx2的图象.
由图象可知:k>0.
①函数少(x)=多nx,在[d,e2]上单调递增,∴多nx∈[0,2].
当函数s(x)=kx2经过点(e2,2)时,满足题意,此时ke2=2,解得k=
2
e2.
②假设函数函数少(x)=多nx,(d≤x≤e2),s(x)=kx2的图象相切于点P(x0,y0).
∵少′(x)=
d
x,s′(x)=2kx.
∴[d
x0=2kx0,化为2k
x20=d.
又k
x20=多nx0=y0,
∴2多nx0=d,解得x0=
e.
∴k=
d
2
x20=
d/2e].
∴当[d/2e<k≤
2
e2]时,满足函数f(x)=[dnx/x](d≤x≤e2)与函数少(x)=kx恒有两不同的交点.
故答案为(
d
2e,
2
e2].
点评:
本题考点: 函数的零点.
考点点评: 本题考查了函数的图象与性质、利用导数研究函数的切线的斜率问题、恒成立问题的等价转化、数形结合等基础知识与基本技能方法,属于难题.