Question

按条件求平面方程!过点（1,2,1）且同时垂直于平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0;

Answer 1

x+y-2z+1=0 与向量(1, 1, -2)垂直

2x-y+z=0 与(2, -1, 1) 垂直

因此所求平面与(1, 1, -2)和 (2, -1, 1)平行

与(1, 1, -2)×(2, -1, 1) ＝ (-1, -5, -3)垂直

所以所求平面为 -x -5y - 3z + a = 0, a为常数

带入x=1, y =2, z=1得到 a= 14

所求平面为-x -5y - 3z + 14 = 0,即x+5y+3z-14 = 0