先看（1）：数形结合思想
y=（sinx+1)/(cosx+2)=[sinx-(-1)]/[cosx-(-2)]
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1,那么可以联想到单位圆,再联想斜率公式
可以设A(sinx,cosx) B(-2,-1)
A就表示单位圆上的一个点,B表示一定点
y=[sinx-(-1)]/[cosx-(-2)]就表示A、B连线的斜率,现在我们就要求A、B斜率的取值范围
那么画图,在图形上就要使A在单位圆上任意移动,再算出相切时的斜率k=0或k=4/3,可知
y的值域为（用闭区间表示）：[0,4/3]
第一问主要是运用数形结合,像很多这种比值型,都可以联想到斜率模型来解决.
下面看（2）：转化与化归思想
先用2倍角公式化简,同时切华弦：
y=sin2x*tan(x/2)=2sinx*cosx*[sin(x/2)/cos(x/2)]
=4sin(x/2)*cos(x/2)*cosx*[sin(x/2)/cos(x/2)]
约分,得：y=4cosx*[sin(x/2)]^2
利用降次公式：y=4cosx*[(1-cosx)/2]
=2cosx*(1-cosx)=-2(cosx)^2+2cosx
换元：设t=cosx ,那么t属于[-1,1],此时y=-2t^2+2t 化归为求二次函数值域
对称轴为t=1/2,那么由二次函数图像及性质知：
y=-2t^2+2t 在t=1/2时取得最大值,在t=-1时取得最小值,那么分别将两值代入,得：
最大值为1/2,最小值为-4
综上所述：原函数y=sin2x*tan(x/2)的值域为（用闭区间表示）：[-4,1/2]
第二问主要是对三角公式的运用,以及将原问题转化为熟悉问题（二次函数）的能力
平时要多注意这种“转化”思想的运用.
希望对你有所帮助,如有疑问请 c a l l 我,学习愉快.