Question

求抛物线方程求顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2X-Y+1=0所得弦长√15（根号15）的抛物线方程.

Answer 1

设抛物线为:y^2=2px,与直线y-2x+1=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

由y-2x+1=0得y=2x-1,带入y^2=2px化简得4x^2+(4-2p)x+1=0

由韦达定理得x1+x2=-(4-2p)/4,x1*x2=1/4

由弦长公式|AB|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(1+4){[-(4-2p)/4]^2-1}=15

解得p=-6或2

所以抛物线方程为y^2＝12x 或y^2＝-4x

不懂发消息问我.