Question

设函数f(x)=sin平方x加acosx+八分之五a减去二分之三,x属于0到2分之π的最大值为1,试确定a得值

Answer 1

解题思路：sinx平方换成cosx,配方!

f(x)=(sinx)^2+acosx+5a/8-3/2

=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2

=1-(cosx)^2+acosx-(a/2)^2+(a/2)^2+5a/8-3/2

=-(cosx-a/2)^2+(a/2)^2+5a/8-1/2

一个平方数肯定大于0,所以f(x)最大值在cosx-a/2=0的时候,且最大值是：(a/2)^2+5a/8-1/2,已知最大值是1,所以：

(a/2)^2+5a/8-1/2=1,解得：a=-4或a=3/2

当x属于0到2分之π时,cosx为[0,1],由cosx-a/2=0知a为[0,2],所以a=3/2满足条件!