两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周

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  • 解题思路:双星系统中,两颗星球绕同一点做匀速圆周运动,且两者始终与圆心共线,相同时间内转过相同的角度,即角速度相等,则周期也相等.但两者做匀速圆周运动的半径不相等.

    />设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2

    由万有引力定律提供向心力:

    对M1:G

    M1M2

    R2=M1(

    T)2l1…①

    对M2:G

    M1M2

    R2=M2(

    T)2l2…②

    由几何关系知:l1+l2=R…③

    三式联立解得:M=M1+M2=

    4π2R3

    GT2.

    故答案为:

    4π2R3

    GT2

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用.

    考点点评: 处理双星问题必须注意两点:(1)两颗星球运行的角速度、周期相等;(2)轨道半径不等于引力距离.弄清每个表达式中各字母的含义,在示意图中相应位置标出相关量,可以最大限度减少错误.

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