解题思路:双星系统中,两颗星球绕同一点做匀速圆周运动,且两者始终与圆心共线,相同时间内转过相同的角度,即角速度相等,则周期也相等.但两者做匀速圆周运动的半径不相等.
/>设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.
由万有引力定律提供向心力:
对M1:G
M1M2
R2=M1(
2π
T)2l1…①
对M2:G
M1M2
R2=M2(
2π
T)2l2…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M总=M1+M2=
4π2R3
GT2.
故答案为:
4π2R3
GT2
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用.
考点点评: 处理双星问题必须注意两点:(1)两颗星球运行的角速度、周期相等;(2)轨道半径不等于引力距离.弄清每个表达式中各字母的含义,在示意图中相应位置标出相关量,可以最大限度减少错误.