Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,M为BC的中点①点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由

Answer 1

1、设M到AB距离为ME,M到CD的距离为MF

∵ABCD是等腰梯形

∴∠B=∠C

∵M是BC的中点,即BM=MC

ME⊥AB,MF⊥CD

∴Rt△BME≌Rt△CMF(AAS)

∴ME=MF

2、∵∠B=∠C

BM=CM

AB=CD

∴△ABM≌△DCM(SAS)

∴AM=DM

∴△AMD是等腰三角形

3、∵N是AD的中点,即AN=DN

AM=DM

MN=MN

∴△AMN≌△DMN(SSS)

∴∠ANM=∠DNM

∵∠ANM+∠DNM=180°

∴∠ANM=∠DNM=90°

∴MN⊥AD