Question

（2014•杨浦区三模）（理）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的

Answer 1

解题思路：从条件中函数式f（x）=a^x+1-2（a＞1）中反解出x，再将x，y互换即得其反函数，最后将所得的反函数图象可由对数函数y=log_ax平移得到，令x=0得y=log_a2-1，根据若函数y=f^-1（x）的图象不经过第二象限，得到图象在y轴上的截距小于等于0得到关于a的不等关系求解即可．

∵y=a^x+1-2，

∴x=log_a（y+2）-1，

∴函数f（x）=a^x+1-2的反函数f^-1（x）=log_a（x+2）-1，

函数f^-1（x）=log_a（x+2）-1的图象可由对数函数y=log_ax平移得到，

令x=0得y=log_a2-1，

图象不过第二象限则：log_a2-1≤0，∴a≥2

故答案为：a≥2．

点评：

本题考点： 反函数；指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查反函数、基本函数的图象变换，通过变换我们不仅通过原函数了解新函数的图象和性质，更重要的是学习面加宽，提高学习效率．