Question

如图,AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,CA切圆O于点H,AB‖CD.求证:角AOC=90°

Answer 1

证1：

∵AB∥CD,∴连线EF是过O的直径.

∴∠EOA＋∠AOH＋∠HOC＋∠COF＝180°

∵△AOE≌△AOH　∴∠HOA＝∠AOE

∵△COF≌△COH　∴∠COH＝∠COF

∴∠HOA＋∠COH＝180°/2=90°

证2：

∵AB∥CD,∴连线EF是过O的直径.

∵∠OFC＝∠OHC＝90°

∴□OFCE共圆

∴∠FOH＝∠EAH,∴∠COH＝∠OAH

∴△COA∽△COH

∴∠COA是直角.

圆面积：2×2×π=4π

△AOC的面积：2×2÷9×2÷2＝4/9