解题思路：（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；
（2）由题意知f（0）=0，f（1）=-f（-1），解方程组即可求出m，n的值；
（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．
（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，
∴g（x）=2x；
（2）由（1）知：f（x）=
−2x+n
2x+1+m是奇函数．
因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即[n−1/2+m＝0，∴n=1；
∴f（x）=
−2x+1
2x+1+m]，又由f（1）=-f（-1）知
1−2
4 +m＝−
1−
1
2
1 +m，∴m=2；
（3）由（2）知f（x）=
−2x+1
2x+1+2＝−
1
2+
1
2x+1，
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜−
1
3．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．