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（1）
证明：连接AD
∵△ABC为RT△,∠A=90°,D为BC的中点
∴AD=BD,∠DAF=∠DBE=45°
又∵BE=AF
∴由边角边得△DBE≌△DAF （全等）
∴DE=DF,△DEF为等腰三角形
又在△DAF中,∠ADF+∠DAF+∠AFD=180°
∠DAF=45° ∴∠ADF+∠AFD=135°
又∵∠BED=∠ADE+∠DAE,∠DAE=45°
∴∠BED=∠ADE+45°
∵△DBE≌△DAF,∠BED=∠AFD
∴∠ADF+∠AFD=∠ADF+∠ADE+45°=135°
而∠EDF=∠ADF+∠ADE
∴∠EDF=135°-45°=90°
又∵DE=DF
∴△DEF是等腰直角三角形
（2）△DEF仍然是等腰直角三角形
证明：∵BE=AF,AB=AC
∴FC=EA
∠FCD=∠EAD=45°
AD=CD
∴由边角边可以得到△FCD≌△EAD
∴FD=ED,∠EDA=∠FDC
∵∠FDC=∠FDA+∠ADC=∠FDA+90°
∠EDA=∠EDF+∠FDA
∴∠EDF+∠FDA=∠FDA+90°
∴∠EDF=90°
又已证得FD=ED
∵△DEF是等腰直角三角形