等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于______度,______度,_____

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  • 解题思路:根据等腰三角形的性质,依题意要分两种情况解答.当顶角为钝角时,一条腰上的高在外部或者顶角是锐角时,一条腰上的高在内部.

    此题首先要分两种情况讨论:

    ①当等腰三角形的顶角是钝角时,一条腰上的高在外部,当该高是腰的一半时,则与其顶角相邻的外角是30°,故顶角是150°;当该高是底边的一半时,其底角是30°,故顶角是180°-30°×2=120°;

    ②当等腰三角形的顶角是锐角时,一条腰上的高在内部.当该高是底边的一半时,底角是30°,顶角仍然是120°;当该高是腰的一半时,顶角是30°.

    综上所述,有三种情况:30°,120°,150°.

    故填30,120,150.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,及三角形内角和定理;注意此类题一定要分情况讨论:首先出现高时要针对三角形的形状进行分类,其次要针对是某一条边的长度的一半进行分类.此题运用了在直角三角形中,一条直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的角是30°