解题思路:可以用数形结合来解题:x为数轴上的一点,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|表示:点x到数轴上的2002个点(1、2、3、…、2002)的距离之和,进而分析得出最小值.
在数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,
则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);
所以:
当 1≤x≤2002时,|x-1|+|x-2002|有最小值 2001;
当 2≤x≤2002时,|x-2|+|x-2002|有最小值 2000;
…
当 x=1001时,|x-1001|有最小值 0.
综上,当1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值,
最小值为:x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001.
故答案为:1002001.
点评:
本题考点: 绝对值.
考点点评: 此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题,利用已知得出1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值是解题关键.