代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是______.

2个回答

  • 解题思路:可以用数形结合来解题:x为数轴上的一点,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|表示:点x到数轴上的2002个点(1、2、3、…、2002)的距离之和,进而分析得出最小值.

    在数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,

    则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);

    所以:

    当 1≤x≤2002时,|x-1|+|x-2002|有最小值 2001;

    当 2≤x≤2002时,|x-2|+|x-2002|有最小值 2000;

    当 x=1001时,|x-1001|有最小值 0.

    综上,当1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值,

    最小值为:x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x

    =-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002

    =1001×1001

    =1002001.

    故答案为:1002001.

    点评:

    本题考点: 绝对值.

    考点点评: 此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题,利用已知得出1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值是解题关键.