Question

若函数y=（sinx-a）2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 _____

Answer 1

解题思路：根据-1≤sinx≤1，确定a的范围，根据sinx=1时取得最大值，确定（-1-a）²+1≤（1-a）²+1，从而求出a的范围．

sinx=a时取最小值

因为-1≤sinx≤1

所以-1≤a≤1

因为sinx=1时取最大值，所以当sinx=-1时y的值不比sinx=1时y的值大

（-1-a）²+1≤（1-a）²+1

1+2a+a²+1=1-2a+a²+1

a≤0

综合得：-1≤a≤0

故答案为：-1≤a≤0

点评：

本题考点： 三角函数的最值；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，注意三角函数y=sinx的有界性，才能正确处理a的取值，避免错误解题，本题考查计算能力，分析问题解决问题的能力．