解题思路:首先进行合理分组,然后运用平方差公式和提公因式法进行因式分解,从而找到边之间的关系,判定三角形的形状.
∵a2-c2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,
∴(a-c)(a+c+2b)=0,(2分)
∵a,b,c是△ABC三边,
∴a+c+2b>0,(3分)
∴a-c=0,有a=c.
所以,△ABC是等腰三角形.(4分)
点评:
本题考点: 因式分解的应用;等腰三角形的判定.
考点点评: 此题考查了因式分解的应用,利用因式分解,找出边的关系是本题的关键.
解题思路:首先进行合理分组,然后运用平方差公式和提公因式法进行因式分解,从而找到边之间的关系,判定三角形的形状.
∵a2-c2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,
∴(a-c)(a+c+2b)=0,(2分)
∵a,b,c是△ABC三边,
∴a+c+2b>0,(3分)
∴a-c=0,有a=c.
所以,△ABC是等腰三角形.(4分)
点评:
本题考点: 因式分解的应用;等腰三角形的判定.
考点点评: 此题考查了因式分解的应用,利用因式分解,找出边的关系是本题的关键.