如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F

3个回答

  • 解题思路:(1)先作AD与EF的延长线,结合已知条件和三角形的相似性质,得出△NDE≌△FCE,然后由平行四边形的性质及判定得出结论.

    (2)根据角平分线的性质得出∠1=∠2,再由AB∥EF,得出∠1=∠BEF,∠BEF=∠2,EF=BF,EF=BF=[AD+BC/2],从而得到结论.

    (1)证明:

    证法一:如图(1),延长AD交FE的延长线于N

    ∵AD∥BC,∠C=90°

    ∴∠NDE=∠FCE=90°

    又∵E为CD的中点,

    ∴DE=EC,

    ∵∠DEN=∠FEC,

    在△NDE和△FCE

    ∠NDE=∠FCE

    ED=CE

    ∠DEN=∠CEF,

    ∴△NDE≌△FCE(ASA)

    ∴DN=CF

    ∵AB∥FN,AN∥BF,

    ∴四边形ABFN是平行四边形

    ∴BF=AD+DN=AD+FC

    证法二:如图(2),过点D作DN∥AB交BC于N

    ∵AD∥BN,AB∥DN,

    ∴AD=BN,

    ∵EF∥AB,

    ∴DN∥EF

    ∴△CEF∽△CDN

    ∴[CE/DC=

    CF

    CN]

    ∵[CE/DC=

    1

    2],

    ∴[CF/CN=

    1

    2],即NF=CF

    ∴BF=BN+NF=AD+FC

    (2)∵AB∥EF,

    ∴∠1=∠BEF,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠BEF=∠2,

    ∴EF=BF,

    ∵BF=BN+NF=AD+CF,

    ∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF,

    ∴2BF=8,

    ∴BF=4,

    ∴EF=4.

    故EF的长为4.

    点评:

    本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用.