解题思路：由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AD上时；（2）点F在线段AD的延长线上时．
（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=12AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，∴AG：CG=2：5，...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．