Question

（2014•烟台三模）已知命题p：“a=1是x＞0，x+[a/x]≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R，x02+

Answer 1

解题思路：根据基本不等式进行讨论，可得：“a=1是x＞0，x+[a/x]≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x₀∈R，

x

0

2

+x₀-2＞0”是真命题．由此不难得出正确的答案．

对于p，当a=1时，x+[1/x]≥2

x•

1

x=2，在x＞0时恒成立，

反之，若x＞0，x+[a/x]≥2恒成立，则2

x•

a

x≥2，即

a≥1，可得a≥1

因此，“a=1是x＞0，x+[a/x]≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．

对于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2时x02+x₀-2＞0才成立，

∴“存在x₀∈R，x02+x₀-2＞0”是真命题，即命题q是真命题．

综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题

故选C

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识，属于基础题．