F是抛物线y^2=4x焦点
所以F(1,0)
所以过点F(1,0)斜率为1直线l为：
y=x-1
联立y=x-1与y^2=4x
解得x=3+2√2,y=2+2√2,或x=3-2√2,y=2-2√2
直线l与抛物线相交点A（3+2√2,2+2√2）,B（3-2√2,2-2√2）
所以OA·OB
=（3+2√2,2+2√2）·（3-2√2,2-2√2）
=（3+2√2）（3-2√2）+（2+2√2）（2-2√2）
=9-8+4-8
=-3
|OA|*|OB|
=√[（3+2√2)²+（2+2√2)²]*√[（3-2√2)²+（2-2√2)²]
=√41
所以cos∠AOB=OA·OB/(|OA|*|OB|)=-3/√41=-3√41/41
所以∠AOB=180°-arccos（3√41/41）
所以向量OA与向量OB夹角的大小180°-arccos（3√41/41）