设f(x)除以(x+4)(x+8)的余式为A,由已知可得
f(x)=k(x^2+1)+(x+4) (1)
f(x)=m(x^2+2)+(x+8) (2)
f(x)=n(x^2+1)(x^2+2)+A (3)
由(3)/(x^2+1)可得,f(x)/(x^2+1)=n(x^2+2)+A/(x^2+1)=[n(x^2+2)+a]+(x+4)/(x^2+1) (4)
由(3)/(x^2+2)可得,f(x)/(x^2+2)=n(x^2+1)+A/(x^2+2)=[n(x^2+1)+b]+(x+8)/(x^2+2) (5)
将(4)与(5)比较,可得
A=a(x^2+1)+(x+4)=b(x^2+2)+(x+8),即A=ax^2+x+a+4=bx^2+x+2b+8
比较两端可得,a=b,a+4=2b+8,解得a=b=-4
∴A=-4x^2+x-4+4=-4x^2+x
即f(x)除以(x+4)(x+8)的余式为：-4x^2+x