Question

已知函数f（x）=sinx+cos（x- π 6 ），x∈R．

Answer 1

（1）f（x）=sinx+cos（x-

π

6 ）=sinx+

3

2 cosx+

1

2 sinx=

3 sin(x+

π

6 ) ，…（4分）

所以f（x）的最大值

3 ．…（6分）

（2）因为b=2af（A-

π

6 ），由（1）和正弦定理，得sinB=2

3 sin ²A．…（7分）

又B=2A，所以sin2A=2

3 sin ²A，即sinAcosA=

3 sin ²A，…（9分）

而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=

3 sinA，∴tanA=

3

3 ，…（11分）

所以A=

π

6 ，B=2A=

π

3 ，C=π-A-B=

π

2 ．…（12分）