线性函数的定义:
设V是数域F上的一个线性空间, f是V到F的一个映射, 如果对于任意α, β∈V,
k∈F, f满足以下两条:
①f( α + β ) = f( α )+ f( β );
②f( kα ) = kf( α ).
则称f是V上的一个线性函数
f(x+y)=f(x)+f(y), 只满足第一条, 不满足第二条. 所以不能推出是线性函数.
举个简单例子, 例如逻辑代数里面的函数f(x)=1
f(1)+f(0) = 1+1 = 1 = f(1+0)
f(0)+f(0) = 1+1 = 1 = f(0+0)
f(1)+f(1) = 1+1 = 1 = f(1+1)
但是
f(0*1) = 1
0*f(1) = 0
f(0*1) ≠ 0*f(1), 所以不是线性函数