已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012,则S被103除的余数是______.

2个回答

  • 解题思路:先观察各式的特点,从第二项开始正好构成平方差公式,故可逆用平方差公式求解.

    原式=12+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+…+(101+100)(101-100)

    =1+5+9+…+201

    =

    51(1+201)

    2

    =5151.

    因为[5151/103]=50…1,

    所以S被103除的余数是1.

    故答案为:1.

    点评:

    本题考点: 带余除法.

    考点点评: 本题考查的是带余数的除法,在解答此类问题时要注意观察各式的特点,逆用平方差公式求解是解答此题的关键.