Question

已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，则S被103除的余数是______．

Answer 1

解题思路：先观察各式的特点，从第二项开始正好构成平方差公式，故可逆用平方差公式求解．

原式=1²+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）

=1+5+9+…+201

=

51(1+201)

2

=5151．

因为[5151/103]=50…1，

所以S被103除的余数是1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查的是带余数的除法，在解答此类问题时要注意观察各式的特点，逆用平方差公式求解是解答此题的关键．