分两种情况,1、弦AC和AD在直径AB的两侧,2、在直径的同侧.
1、两侧,〈ACB=90度,（半圆周角为直角）,cos
〈ABD=45度,〈BAD=45度,
AC=√3,〈BAC=30度,
〈DAC=30度+45度=75度,
在三角形DAC中,〈ADC=〈ABC（同弧圆周角相等）,
根据正弦定理,
CD/sin75°=AC/sin45°,
CD=[(√6+√2)/4]√2/(√2/2)=(√6+√2)/2.
也可作AE⊥CD,CD=DE+CE,DE=√3*√2/2=√6/2,CE=AC/2=√2/2,这样不用三角函数.
2、在同侧时,〈DAC=45度-30度=15度,
根据正弦定理,在△ADC中,CD/sin15°=AD/sin45°,
CD=(√6-√2)/2.
也可延长DC,作AF ⊥DC,CF=AC√2/2=√6/2,DF=AD/2=√2/2,
CD=CF-DF=(√6-√2)/2.