此题中的x打错了吧?应该是n.
设f(x)=x²/e^(√x),再设√x=y
∵(x->+∞)limf(x)=(x->+∞)lim[x²/e^(√x)]
=(y->+∞)lim(y^4/e^y)
=(y->+∞)lim(4y^3/e^y) (使用一次罗比达法则)
=(y->+∞)lim(12y^2/e^y) (再使用一次罗比达法则)
=(y->+∞)lim(24y/e^y) (再使用一次罗比达法则)
=(y->+∞)lim(24/e^y) (再使用一次罗比达法则)
=0 （∵(y->+∞)lim(e^y)=+∞）
∴由x的任意性,知对于自然数n同样有；(n->+∞)limf(n)=0
故(n->+∞)lim{e^[-(n^(1/2))]/[1/n^2]}=0