Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|A

Answer 1

解题思路：由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．

如图所示，

在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=[4/5]，

由余弦定理得

|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF

=100+64-2×10×8×[4/5]

=36，

∴|AF|=6，∠BFA=90°，

设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．

根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=6，|FF′|=10．

∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．

∴e=[c/a]=[5/7]．

故选B．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．