定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,都有f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n).

1个回答

  • 解1由f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)

    令n=0

    则f(m+0)+f(m-0)=2f(m)f(0).

    即2f(m)=2f(m)f(0)

    即2f(m)(1-f(0))=0

    即f(0)=1

    在令m=0,n=-x代入

    得f(0+(-x))+f(0-(-x))=2f(0)f(-x)

    即f(-x)+f(x)=2f(-x)

    即f(-x)=f(-x)

    故f(x)是偶函数

    2函数f(x)在【0,+∞)上是增函数,且f(x)是偶函数

    且f(x²-3x+1)<f(5)

    得-5<x²-3x+1<5

    即x^2-3x-5>0

    x^2-3x-4<0

    即x>(3+√29)/2或x<(3-√29)/2

    -1<x<4

    即(3+√29)/2<x<4

    故f(x²-3x+1)<f(5)的解集为{x/(3+√29)/2<x<4}