解1由f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)
令n=0
则f(m+0)+f(m-0)=2f(m)f(0).
即2f(m)=2f(m)f(0)
即2f(m)(1-f(0))=0
即f(0)=1
在令m=0,n=-x代入
得f(0+(-x))+f(0-(-x))=2f(0)f(-x)
即f(-x)+f(x)=2f(-x)
即f(-x)=f(-x)
故f(x)是偶函数
2函数f(x)在【0,+∞)上是增函数,且f(x)是偶函数
且f(x²-3x+1)<f(5)
得-5<x²-3x+1<5
即x^2-3x-5>0
x^2-3x-4<0
即x>(3+√29)/2或x<(3-√29)/2
-1<x<4
即(3+√29)/2<x<4
故f(x²-3x+1)<f(5)的解集为{x/(3+√29)/2<x<4}