Question

设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T₁，T₂，又根据T₁=1，T₂=4，进而求出答案．

（2）根据等比数列的求和公式推出T_n的通项公式即可．

（1）设等比数列{a_n}以比为q，则T₁=a₁，T₂=2a₁+a₂=a₁（2+q）．

∵T₁=1，T₂=4，

∴a₁=1，q=2．

（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n．

由（1）知a_n=2^n-1．

∴S_n=1+2+…+2^n-1

=2ⁿ-1

∴T_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n

=a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a_n-1+a_n）

=S₁+S₂+…+S_n

=（2+1）+（2ⁿ-1）+…+（2ⁿ-1）

=（2+2ⁿ+…+2ⁿ）-n

=

2−2•2n

1−2−n

=2ⁿ⁺¹-2-n

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；数列递推式．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能，运算能力．