解题思路：由平行四边形ABCD，可得△ABD与△BCD的面积相等；根据平行四边形的对角相互相平分，可得OB=OD，又因为AE=DE，可得OE是△DAB的中位线，所以△DOE与△DAB的面积比为1：4，可得△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵AE=DE，
∴OE=[1/2]AB，OE∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴S△DOE：S△DAB=1：4，
∵△DAB与△BCD等底等高，
∴S△DBC=S△DAB，
∴△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
故选D．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质．此题综合性较强，解题时要细心．