Question

已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证：be=cf.

Answer 1

证明：【字母改为大写】

在FD的延长线上取点G,连接BG,且BG=BD

∴∠G=∠BDG

∵∠FDC=∠BDG

∴∠G=∠FDC【1】

∵AE=AF

∴∠F=∠AEF

∵∠AEF=∠BEG

∴∠F=∠BEG【2】

∵BD=DC

∴BG=DC【3】

根据【1,2,3】

∴⊿EBG≌⊿FCD（AAS）

∴BE=CF