Question

求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）

Answer 1

设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n＞2)

即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除

120=2^3*3*5=2*3*4*5

连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除

连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除

连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除

连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除

∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除