Question

若p>0,q>0,p^3+q^3=2,试用反证法证明：p+q≤2

Answer 1

证明：假设p+q＞2

因为p＞0,q＞0

（p+q）^3＞8化简后得到

pq（p+q）＞2………………………………………………①

p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②

所以②/①＜1

化简得到

p/q+q/p＜2…………………………………………………③

又因为

p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)

知道p/q+q/p≥2……………………………………………④

由③和④得出矛盾

所以假设不成立

所以p+q≤2