f（x）的定义域为（-
3
2 ，+∞）
（1）f′（x）=
2
2x+3 +2x=
4 x 2 +6x+2
2x+3
当-
3
2 ＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-
1
2 时，f′（x）＜0；
当x＞-
1
2 时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-
3
2 ，-1），（-
1
2 ，+∞）上单调递增，在区间（-1，-
1
2 ）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-
3
4 ，
1
4 ]的最小值为f（-
1
2 ）=ln2+
1
4
又f（-
3
4 ）-f（
1
4 ）=ln
3
2 +
9
16 -ln
7
2 -
1
16
=ln
3
7 +
1
2 =
1
2 （1-ln
49
9 ）＜0
所以f（x）在区间[-
3
4 ，
1
4 ]的最大值为f（
1
4 ）=
1
16 +ln
7
2 ．