Question

若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则AP（向量）乘以（PB+PD）(向量)的最大值?

Answer 1

设A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)

P(x,x) x∈[0,1]

=(x,x)

=(1-x,-x)

=(-x,1-x)

(+)=(x,x)(1-2x,1-2x)=2x(1-2x)=-(2x-1/2)^2+1/4

当x=1/4时取得最大值,是1/4

当x=0时,值为0,当x=1时,值为-2,所以最小值为-2

所以取值范围是[-2,1/4]