就以焦点在x轴上的椭圆为例吧,设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设点A在x轴上方,点B在x轴下方
易知AB的斜率肯定不为0,则可设AB：x=ky-c,k∈R
面积S=cy1-cy2=c(y1-y2)
把x=ky-c代入椭圆
得：(k²+a²/b²)y²-2cky+c²-a²=0
y1+y2=2ck/(k²+a²/b²)=2cb²k/(b²k²+a²),y1y2=(c²-a²)/(k²+a²/b²)=-b^4/(b²k²+a²)
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2
=4(cb²k)²/(b²k²+a²)²+4b^4/(b²k²+a²)
=[4c²k²b^4+4(b²k²+a²)b^4]/(b²k²+a²)²
=4[k²(c²+b²)+a²]b^4/(b²k²+a²)²
=4a²(k²+1)b^4/(b²k²+a²)²
面积最大即(y1-y2)²最大,即：(k²+1)/(b²k²+a²)²
令y=f(k)=(k²+1)/(b²k²+a²)²,则S²=4ya²c²b^4 ①
令b²k²+a²=t,则k²=(t-a²)/b²,t≧a²
y=[(t-a²)/b²+1]/t²=(t/b²-c²/b²)/t²=-(c²/b²)*(1/t²)+(1/b²)*(1/t)
令1/t=m,则0