Question

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．

∴CG ∥ DH．

∵△ABC与△ABD的面积相等，

∴CG=DH．

∴四边形CGHD为平行四边形．

∴AB ∥ CD．

（2）证明：连结MF，NE．

设点M的坐标为（x ₁，y ₁），点N的坐标为（x ₂，y ₂）．

∵点M，N在反比例函数y=

k

x （k＞0）的图象上，

∴x ₁y ₁=k，x ₂y ₂=k．

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴OE=y ₁，OF=x ₂．

∴S _△EFM=

1

2 x ₁y ₁=

1

2 k，

S _△EFN=

1

2 x2y2=

1

2 k．

∴S _△EFM=S _△EFN．

由（1）中的结论可知：MN ∥ EF．

（3）证明：连接FM、EN、MN，

同（2）可证MN ∥ EF，

同法可证GH ∥ MN，

故EF ∥ GH．