解题思路:利用点P分AB之比为2:1,确定P、B坐标之间的关系,利用B在圆x2+y2=4上,即可求得点P的轨迹方程.
设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).
∵λ=[AP/PB]=2,∴
x=
4+2x0
1+2
y=
2y0
1+2∴
x0=
3x−4
2
y0=
3
2y.…(6分)
代入圆的方程x2+y2=4,得([3x−4/2])2+
9y2
4=4,即(x-[4/3])2+y2=[16/9].
∴所求轨迹方程为(x-[4/3])2+y2=[16/9].…(12分)
点评:
本题考点: 点与圆的位置关系;线段的定比分点;轨迹方程.
考点点评: 本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用代入法求轨迹方程.