已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.

1个回答

  • 解题思路:利用点P分AB之比为2:1,确定P、B坐标之间的关系,利用B在圆x2+y2=4上,即可求得点P的轨迹方程.

    设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).

    ∵λ=[AP/PB]=2,∴

    x=

    4+2x0

    1+2

    y=

    2y0

    1+2∴

    x0=

    3x−4

    2

    y0=

    3

    2y.…(6分)

    代入圆的方程x2+y2=4,得([3x−4/2])2+

    9y2

    4=4,即(x-[4/3])2+y2=[16/9].

    ∴所求轨迹方程为(x-[4/3])2+y2=[16/9].…(12分)

    点评:

    本题考点: 点与圆的位置关系;线段的定比分点;轨迹方程.

    考点点评: 本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用代入法求轨迹方程.