（1） f(x)=
x+1
x 2 -1+4 =
1
x-1+
4
x+1 =
1
x+1+
4
x+1 -2 ≤
1
2×2-2 =
1
2 ⇔x=1 时等号成立（4分）
即当x=1∈[0，2]时f（x）的最大值为
1
2 （6分）
（2）假设存在这样的自然数a满足条件，
由（1）知当x=1时，y max=
1
2 则1∈[0，a]；所以a≥1（18分）
又f（x）在[0，1]上单增，在[1，a]上单减；且f（0）=
1
3
所以只需 f(a)=
a+1
a 2 +3 ≥
1
3 （11分）
解得0≤a≤3
又a≥1且a为自然数，所以a构成的集合为{1，2，3}．（13分）