Question

关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面

Answer 1

如图所示,设大正方形ABCD的边长为a,小正方形BGEF的边长为x, ∵OA=OD=R(园半径) AB=DC(正方形边长相等) ∴直角△AOB≌直角△COD ∴OB=OC=a/2 根据勾股定理, (EF)^2+(FB+OB)^2=R^2 (AB)^2+(OB)^2=R^2 ∴(EF)^2+(FB+OB)^2=(AB)^2+(OB)^2 x^2+(x+a/2)^2=(a/2)^2+a^2 解得,x=a/2 和x=-a(不能为负,舍去) 大小正方形的面积之比为: a^2/x^2=a^2/(a/2)^2=4 即大正方形的面积是小正方形的面积的4倍.