Question

已知命题p：∀x∈R，x2+x+54≥m．命题q：∃x0∈R，x20−2mx0+m2+m−3＝0．若p或q为真，p且q为

Answer 1

解题思路：先利用配方法求x²+x+[5/4]的最小值，从而利用恒成立求得命题p的等价命题，再利用一元二次方程根的判别式，求得命题q的等价命题，最后利用真值表，判断两命题的真假，列不等式组即可即得m的范围

若命题p为真命题，则m小于或等于x²+x+[5/4]的最小值，∵x²+x+[5/4]=（x+[1/2]）²+1≥1，∴m≤1

若命题q为真命题，则方程的△=（-2m）²-4（m²+m-3）≥0，解得m≤3

∵p或q为真，p且q为假

∴p真q假，或p假q真

∴

m≤1

m＞3或

m＞1

m≤3

解得1＜m≤3

故选 B

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查了复合命题真假的判断，命题的真假与集合间的关系，二次函数的性质和二次方程的根的判别式的应用，全称命题与特称命题的真假判断